じぶん更新日記

じぶん更新日記

1997年5月6日開設
Y.Hasegawa

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[今日の写真]

ツクシ。息子が「もうツクシが出ているかなあ」と言ったのでさっそく大学構内まで探しに行く。いつもの場所に2～3本出ていた。この周辺のツクシは、何故か緑色っぽい。

3月14日（日）
【思ったこと】　昨日の日記の続き。最終回として、バネばかりで12個の金貨から偽物を検出する場合の最少の計量回数はいくつか？本物より重いと分かっている偽物が確実に1枚入っている場合は3回の計量で最大何個から偽物を検出できるか？の2つについて考えてみたい。　まず、バネばかりで計量した場合。この場合は、1回の計量で合計重量のみが数値としてフィードバックされる。ちょっと考えてみた範囲では、合計5回であれば検出可能。4回以下でできるかどうかは不明。金貨を4つずつ3山に分けて計量（合計3回）。 3山が同じ重さであれば偽金貨無し。2つの山と比べて重さの違う山があればその4個の中に偽物のあることが確定。同時に、偽物が本物より重いか軽いか、本物の1枚あたりの重量がどれだけであるかも確定する。この4個をA、B、C、Dとする。またここでは偽物が本物より重い場合についてのみ記す。軽かった場合も全く同じ手順。 A、B2枚をとり計量（計4回目）。本物2枚より重ければAだけもう一度計量。Aが本物より重ければそれで確定。同じならばBが偽物。また、A、Bが本物と同じであれば、Cのみ計量。これにより同じロジックで、CまたはDが偽物であることが確定。　次に、もういちど天秤に話題を戻し、計量に入る前から「本物より重い偽物が必ず1枚ある」と分かっていた場合（「本物より軽い」と分かっていた場合も手順は同じ）について考えてみたい。この時は、昨日の日記に記した法則5： 3枚の中に確実に偽物があることが分かっていて、かつ偽物が本物より重いか軽いかの情報が確認されている時は1回の計量で偽物を検出できるを利用すると27枚の中から検出が可能だ。 27枚を9枚ずつ3山に分けて、そのうちの2山を比較する。同じ重さであれば残りの1山、異なる重さであれば重い方の山の中に偽物があることが確定。その山に含まれる9枚を3枚ずつ3つの山に分けて、そのうちの2山を比較する。同じ重さであれば残りの1山、異なる重さであれば重い方の山の中に偽物があることが確定。その山に含まれる3枚のうち2枚を取って比較する。同じ重さであれば残りの1枚、異なる重さであれば重い方が偽物。　もし、「偽物は本物より重い。但し偽物があるかどうか分からない」という条件だったらどうか？　この場合は、上記で1回目の計量で9枚ずつの2山が同じだった場合だけを考えればよい。2山が異なる重さであるときは、偽物があるということが確定するからである。つまり全体をn枚とした時 n枚の中から1回目に9枚ずつ計ったが重さは同じだった。（n-9×2）枚の中から3枚ずつ計ったが重さは同じだった。というケースにおいて、残された（n-9×2-3×2）枚が最大いくつまで可能かということを考えればよいわけだが、偽物があるかどうか分からない以上、最大数は1でしかありえない。よって n-9×2-3×2=1 を解くと、n=25が最大数ということになる。これで良いと思うのだが、もし重大なミスがあればぜひお教えいただきたいと思います。 ※今回の連載で「3回の計量」というのは、いかに手間取った場合でも3回以内の計量で完結させるという意味であった。より実用的に考えるならば、検出に要する回数の期待値を最少にする手順というものが別にあるはずだ。おそらくこれらの解法も数学的に確立しているはずだ。
【ちょっと思ったこと】
【新しく知ったこと】
【生活記録】 3/15の回収日を前に、アパートの入口近くの回収場所に家具類や壊れた自転車など大量の粗大ゴミが持ち込まれている。私の住んでいるアパートは3年程度で転勤になる幹部公務員が多く、転居先の搬入に支障があるのか、まだ使えそうな家具でも平気で捨てる人がいる。いっぽう、回収車はそんなものは区別しない。強靱な刃のついたローラーの中に放り込んで押しつぶして回収している。その光景がどうにも勿体なく感じ、妻に文句を言われながらもこれまでずいぶんといろいろなものを拾ってきた。今回は使える物ではなく使う物をの精神の徹底させる意味で、回収行動は自粛しようと決めていたが、結局、ライティングディスク、スキーとスキー靴、パイプ型のハンガー台を拾ってきてしまった。
【5LDKKG作業】粗大ゴミ置き場から回収したライティングディスクを搬入。息子は雑草取り。
【スクラップブック（翌日朝まで、“　”部分は原文そのまま。他は長谷川による要約。）】