じぶん更新日記

1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典



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　白蝶草（ハクチョウソウ）に止まる紋白蝶（モンシロチョウ）と交尾風景

　岡大西門・西側の花壇でハクチョウソウ（白蝶草、ガウラ）が見頃を迎えている（6月7日の楽天版参照）。この花にはモンシロチョウが集まってくるので、「白蝶草の花に紋白蝶がとまる」というダブル白蝶の写真を撮ろうと狙っているところであるが、蝶はもっぱら花よりも下部の茎のあたりでじっとしていることが多く（写真左）、花にとまるのはほんの一瞬でシャッターを切るのが難しい。しばらくシャッターチャンスを待っていたところ、オスとメスが一緒に舞い、メスが交尾のポーズをとる場面を捉えることができた（写真右）。

6月14日（木）
【思ったこと】
_c0614（木）モンモールの問題と出会いの確率

　少し前のことになるが、6月3日（日）の夕刻、NHKの「頭がしびれるテレビ選」という再放送番組で、

頭がしびれるテレビ選「理想の出会いを確率で！」

という話題を取り上げていた。といっても、テレビのスイッチを入れた時にはすでに終了間際であり、モンモールの問題の応用として、
合コンは、3対3、あるいは5対5で行うと成功確率が高く、4対4は少し低い。
というような結論部分だけしか視ることができなかった。

　ここでいう「モンモールの問題」とは例えば「Ａさんはハートの1〜13、Ｂさんはスペードの1〜13をそれぞれよくきって、２人で同時に１枚ずつめくっていく。その時に、同じ数字が一度も出ない確率を求めよ。」というような問題である。１〜ｎまでの数字が書かれたｎ枚についての一般解はオイラーによって解かれ、ｎが大きくなると1/eに近づくことが知られている。また、「同じ数字が一度も出ない」の余事象である「少なくとも１回は同じ数字が出る」確率は、1-1/eとなる。

　もっとも上記でｎが小さい時の確率は多少バラツキがあり、
  • ｎ＝ 2 の場合: 0.5000000000 (1/2)
  • ｎ＝ 3 の場合: 0.6666666667 (4/6)
  • ｎ＝ 4 の場合: 0.6250000000 (15/24)
  • ｎ＝ 5 の場合: 0.6333333333 (76/120)
  • ｎ＝ 6 の場合: 0.6319444444 (455/720)
  • ｎ＝ 7 の場合: 0.6321428571 (3186/5040)
  • ｎ＝ 8 の場合: 0.6321180556 (25487/40320)
  • ｎ＝ 9 の場合: 0.6321208113 (229384/362880)
  • ｎ＝10 の場合: 0.6321205357 (2293839/3628800)
となる。確かにｎ＝4の場合は、ｎ＝3やn＝5の場合よりも若干低いことが分かる。

　もっとも、これがなぜ合コンの成功確率になるのかはかなり疑問である。おそらく、その計算には次のような前提があるものと思われる。
  1. ｎ人ずつの男女が、くじ引きにより向かい合ってお見合いをする。
  2. ｎ人の男性とｎ人の女性はそれぞれ個性がある。
  3. どのｎ人にも、理想の相手が必ず１人ずつ存在する。
  4. 理想の相手は一対一に存在する（１人に対して２人以上の理想相手が居ることはない）。
以上のような条件が満たされた場合、男性がそれぞれ「１、２、３、．．．ｎ」というカード、女性がそれぞれ、「一、二、三、．．．Ｎ」というカードをもって、くじ引きで向かい合ってお見合いをした場合、少なくとも一組の算用数字と漢数字が同じ値となる確率は、上掲の確率に等しくなると言えるだろう。

　とはいえ、上掲の前提のうち、3.と4.は殆どあり得ない。それと、ある特定の個人にとってお見合いが成功する確率ということになれば、これは、ドレイクの方程式で計算するべきであって、モンモール問題とは別であるはずだ。

　ということで、何だかよく分からない番組であった。いずれ、再々放送でもあれば初めからしっかり視ておきたいと思う。