じぶん更新日記

1997年5月6日開設
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　岡山大学構内でお花見(46)　猛暑の中のヒマワリ

　7月20日の岡山は、最低気温が26.3度の熱帯夜、最高気温は36.5度の猛暑日となった。前日の19日とは異なり、この日は夕立は降らず、22時まで30度以上の暑さが続いた。ちなみに19時時点の気温は33.9度で、全国トップ。7月6日の日記にも書いたが、この季節、夕方の時間帯に岡山市の気温が全国トップになることが多い。

　写真は猛暑の中で元気いっぱいに咲くヒマワリ。少し古い写真になるが、蒜山高原のヒマワリ畑の写真がこちらにあり。


7月20日（日）
【ちょっと思ったこと】

阪神のCSマジック計算に再挑戦

　プロ野球セ・リーグは20日、デーゲームで巨人が横浜に敗れたため、阪神に優勝へのマジックナンバー「47」が一時的に点灯したが、阪神がナイターで中日に6-7で惜敗したため、マジックはすぐに消滅したという。

　さて、昨日の日記で、

「阪神のCSマジックは46ではなく、28ではないかと思ったが．．．｣

という話題を取り上げた。自力で計算し、一旦はこれでよしと思ったのだが、じつは、その計算は、阪神が5位以下にならないためのマジック（但し、引き分けは考慮していない）であって、4位以下にならないというクライマックスシリーズ進出マジック（CSマジック）とは違っていた。

　そこで、再度、ホンモノのCSマジック計算に挑戦してみたいと思う。

　まず7月20日の対戦により勝敗数に変化があったので、データを最新のものに修正。また、あとで計算するときに便利なように、対阪神戦の残り試合数なども付加しておく。
  • 阪神　56勝28敗　貯金28　残り59試合　CSマジック46
  • 巨人　45勝40敗　貯金5　残り57試合　対阪神戦残り13試合
  • 中日　42勝40敗　貯金2　残り58試合　対阪神戦残り10試合
  • ヤクルト　41勝41敗　貯金0　残り60試合　対阪神戦残り10試合
  • 広島　37勝43敗　借金6　残り60試合　対阪神戦残り13試合
  • 横浜　26勝57敗　借金31　残り60試合　対阪神戦残り13試合
　ここでもし阪神が残り試合を46勝13敗でたたかったとすると、最終勝敗数は102勝41敗（勝率0.713）となる。

　いっぽう、それ以外のチームがそれぞれ残り試合に全勝した場合の最終勝敗数は
  • 巨人　102勝40敗（勝率0.718）
  • 中日　100勝40敗（勝率0.714）
  • ヤクルト　101勝41敗（勝率0.711）
  • 広島　97勝43敗（勝率0.693）
  • 横浜　86勝57敗（勝率0.605）
となり、かつ、13試合以上を残した対戦チームが居ない。よって、阪神が46勝すると、ヤクルト、広島、横浜の3チームは残り試合に全勝しても阪神の勝率を上回ることができないので阪神の3位以上が確定する。これがCSマジックの根拠ではないかと思う。

　しかし、この計算方法では、それぞれのチームが全勝するということが独立事象として扱われている。実際には星のつぶし合いになるので、上位3チームがそんなに貯金を増やすことはできない。上記のCSマジック数は、CS進出の十分条件を満たしているが、必要条件はもっと少なくてもよいのではないかというのが私の疑問であった。

　そこで、昨日と同じ発想で、阪神を4位以下にするための最適戦略を考えてみる。昨日は、「アンチ阪神連合｣を4チームにしてしまうという大チョンボをしてしまったので、ここでは、残り5チームを「アンチ阪神連合｣3チームと「アンチ阪神サポート連合｣2チームに分けて考えることにする。このチームの場合分けは、正確には5チームから3チームを選ぶという10通りあるが、とりあえず、前者に巨人、中日、ヤクルト、後者に広島と横浜の2チームを振り分けた場合を考えてみる。対阪神の残り試合数に差があるので、広島を前者に入れたほうが最適となるかもしれないが、ここでは考慮しないでおく。

　そして前提として、
  • 「アンチ阪神連合｣3チームは、対阪神戦に全勝し、かつ、「アンチ阪神サポート連合｣2チームにも全勝する。
  • 「アンチ阪神サポート連合｣2チームは、対阪神戦に全勝し、かつ、「アンチ阪神連合｣3チームには全敗する。
  • 「アンチ阪神連合｣3チーム内部の対戦では、3チームが阪神の勝率を揃って上回るように勝敗を調整する。
という戦略がとられたとしよう。

　7月20日の時点で、「アンチ阪神連合｣3チームの貯金の和は、5＋2＋0＝7となっている。次に、「アンチ阪神連合｣3チームが、「アンチ阪神サポート連合｣から貰える最大の勝ち数は
  • 巨人　広島から12、横浜から10
  • 中日　広島から12、横浜から14
  • ヤクルト　広島から13、横浜から13
となっているので、合計で22＋26＋26＝74

　さらに、「アンチ阪神連合｣3チームが対阪神戦で揃って全勝した場合に獲得できる勝ち数は
  • 巨人　13
  • 中日　10
  • ヤクルト　10
であり、合計33となっている。

　よって、すでに持っている貯金と合わせてこれら3チームが、獲得できる貯金は、最大で、

7＋74＋33＝114

であり、これらを3チームに分配した場合の貯金数は、114÷3＝38である。

　ということは、阪神は貯金39以上を確保すれば、3チームのうちいずれか1チームより上位になることができる。阪神の現在の貯金数は28、残り試合数は59なので、残り試合で貯金を11増やせばよい。ということは35勝24敗すれば、阪神の3位以上は確定。よって、CSマジックは35ではないかと思うのだが、いかがだろうか。



　ところで私がもう１つ疑問に思っていたのは引き分けの可能性である。貯金のあるチームでは、同じ貯金であっても引き分け数が多いほど勝率は上がるからである。

　そこで、「アンチ阪神連合｣3チーム内の対戦では、貯金を39以上に揃える調整に必要な部分を除いて、残り試合全てが引き分けになった場合の勝率を考えてみる。この場合、すでに獲得した引き分けも考慮する必要があるが、とりあえずいちばん負け数の多いヤクルトを例にとると、

現在の勝敗は41勝41敗2分け　貯金0　残り60試合　対阪神戦残り10試合

貯金を38増やし、残りをすべて引き分けた場合は

79勝41敗24分け　勝率0.658

となる。では、ヤクルトが上記の

79勝41敗24分け　勝率0.658

となるとして、阪神はあと何勝すればこの勝率を上回るのかと言うことになるが、全144試合のうち、阪神としてすでに引き分けた1試合を差し引いた143をもとにすると

143×.0658＝94.094

となる。つまり、95勝に到達するにはあと39勝すればよいことになり、引き分けを考慮したCSマジックは39前後になるのではないかと思うのだがいかがだろうか。