じぶん更新日記・隠居の日々
1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典



07月のインデックスへ戻る
最新版へ戻る


※クリックで全体表示。

　7月7日は七夕であったが、岡山ではほぼ曇りで、雲の合間から月齢8.4（この日の11時14分が上弦）の月がわずかに見えているだけであった。写真右は、ベランダから移動したブッダチク。2009年6月にホームセンターで購入した記録がある。


2022年7月8日（金）



【連載】「あつまれ！数ぽよ。」(3)平面充填「組子の分類」「五角形敷き詰め」

　昨日に続いて、

●レギュラー番組への道『あつまれ!数ぽよ。』

という番組の備忘録と感想。

　第2回の前半では「平面充填」が取り上げられた。ウィキペディアによれば、
平面充填（へいめんじゅうてん）とは、平面内を有限種類の平面図形（タイル）で隙間なく敷き詰める操作である。
　この定義だけから言えば、私が中高生の頃に流行したプラパズルのうち、全体が長方形型に収まるものであれば、そのパーツが有限種類であることからすべて平面充填可能ということになる。

　放送では、日本家屋の窓や障子に用いられている組子について、対称性に基づく分類が行われた。対称性には「鏡映」、「並進」、「回転」があり、このうち回転については、対称軸を360°回転させていくうちに元のパターンに重なる回数が何回あるのかによってさらに細かく分類できる。 などとなっていた。なお、これ以外のさまざまなパターンの分類についてはウィキペディアのほか、こちらやこちらに分かりやすい解説があった。

　さて、次に取り上げられたのが、五角形を敷き詰めるというテーマが取り上げられた。正五角形だけでは、それぞれの角が108°であって360°で割り切れることができないので敷き詰めはできないが、不等辺の五角形（ひしゃげた五角形）なら可能となる場合がある。
　その後、平面充填の愛好家が五角形だけで敷き詰められた世界中の模様を調べ、14通りあることが分かった。そして2015年には、史上15番目となるパターンが30年ぶりに発見された。このパターンのパーツは、
  • 正方形
  • 正方形の1辺を斜辺とする等脚台形
  • 上記2つを合体させたときにできる凹みを埋める三角形（辺の長さは、正方形の1辺、台形の上底、および、正方形と台形の頂点を結ぶ線分）
より構成されている。その後2017年、コンピュータに計算により、五角形敷き詰めは15通り以外にはあり得ないことが証明された。

　ネットで検索したところ英語版ウィキペディアに、15通りのパターンと、証明の経緯が紹介されていた。

　なお、こちらに紹介されているように、四角形や三角形は、内角の和が360°または180°となる（かつ、辺の長さもうまく重なる）ため、どんな形でも敷き詰めが可能である。
　次回に続く。