じぶん更新日記・隠居の日々
1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典



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　旭川沿いのウォーキング中に撮った写真をチェックしていたところ、川面に矢印のような模様が写っていることに気づいた。拡大したところ、川の中に刺さっている棒と、その水面での反射、平らな石の影が絶妙の組合せで矢印を構成していることが分かった。


2022年7月7日（木）



【連載】「あつまれ！数ぽよ。」(2)素数ハンティング

　昨日に続いて、

●レギュラー番組への道『あつまれ!数ぽよ。』

という番組の備忘録と感想。

　第1回目後半では、渋谷の街角の看板などに表示されている様々な数の中から素数を探すという「素数ハンティング」が行われた。

　素数は一見不規則に現れるように思われるが、（十進数の場合）以下のような特徴がある。
  1. 1の位は必ず1、3、7、9のいずれかになる。
  2. 各桁の数字を足し合わせて3の倍数であれば、その数は3の倍数となる。例：549
  3. 3桁の場合、1の位と100の位の数を足して10の位の数から引いた値が11の倍数であれば、元の数は11の倍数。例：209
  4. 11を足した数が分かりやすい11の倍数であれば、元の数は11の倍数。例：2189
　さらに、素数の中にも特別な素数というのがある。
  1. 31：メルセンヌ素数。2n-1で表される。人間の発見した大きな素数はみなメルセンヌ素数であり、2022年2月12日現在で発見されている最も大きな素数は、

    282589933-1

    である。
  2. 41：オイラーの幸運数。オイラーは「x2+x+41」という数式でxに0から39までのどの数を入れても素数になることを発見した。41は11111を割り切ることのできる数でもある。
　放送ではさらに、「素数大富豪」というゲームも紹介された。トランプのカード3枚を並べて単純に他者よりも大きな素数を出したら勝ちという単純なルール（JQKはそれぞれ11、12、13と見なす）だが、手元に素数判定アプリが無いと判定は難しそうだ。

　放送内容は以上であったが、わずか15分の中で、素数にまつわる興味深い話題がコンパクトに紹介されていた。

　上記の中で「各桁の数字を足し合わせて3の倍数であれば、その数は3の倍数となる。」という判定法は、各桁の10nを「10n-1+1」と分けて、「10n-1」が必ず9の倍数（すなわち3の倍数）になることから、残りの部分の和によって3の倍数であるかどうかが判定できることで証明できる。例えば上記の549の場合は、

549＝5×100+4×10+9＝（5×99+4×9）+（5+4+9）＝9（5×9+4）+（5+4+9）

となるので3の倍数（9の倍数でもある）ことが分かる。

　素数の最大記録は、現在のところ、282589933-1のままであるようだ。ウィキペディアによるとこの素数は2018年にGIMPSにより発見されたというが、その後4年余り、記録の更新は無さそうに見える。

　幸運数は、ウィキペディアでは、「幸運数（こううんすう、英: lucky number）とは、エラトステネスの篩に似た方法で選ばれる自然数である。」と定義されており、上述の41は含まれていない。「オイラーの幸運数」ついては、

●多項式：n2+n+aが 0 ≦ n ≦ a-2 を満たす n に対して、全て素数となるような a はオイラーの幸運数と呼ばれ、a = 2, 3, 5, 11, 17, 41 しか存在しない。これは、虚二次体 Q(√［1 - 4a］) の類数が 1 であることと関係している。

と定義されており、別物であるようだ。

　素数についてはこのWeb日記でも何度も取り上げている。最近の日記から抜粋すると、
  • 2020年8月30日素数ものさし
  • 2021年3月1日2021年京大・文系数学の整数問題の拡張
    続編あり。
  • 2021年3月10日2021富山大の整数問題と、いとこ素数、セクシー素数
  • 2022年5月3日加法的整数論の初歩を楽しむ(1)加法的に定義された素数とゴールドバッハ予想
    続編は未執筆。
などとなっている。

　次回に続く。