じぶん更新日記

1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典



02月のインデックスへ戻る
最新版へ戻る

　２月のウォーキング総括。

　2016年2月は、総歩数37万8281歩、１日あたり平均1万3044歩となり、基準の1万2000歩を上回り、また毎月の平均歩数としては、2015年11月以来の1万3000歩超えとなった。 　次に「しっかり歩数」のほうは1日平均17万2978歩となり、1日平均5965歩となった。

　例によって、毎日の歩数を少ない順に左から並べたグラフを作ってみた。2月は29日間のうち27日で1万1000歩以上歩いており、歩くことが日常生活習慣として定着していることを示していると言える。

2016年02月29日（月）


【思ったこと】
160229（月）個別学力試験前期(1)京大の数学

　2月25日に行われた前期二次試験（個別学力試験前期日程）の問題と解答速報がこちらやこちらに掲載されている。

　このうち数学に関しては、京大理系の２番のようなシンプルな問題が私の好みである。
素数p、qを用いて
pq＋qp
と表される素数すべてを求めよ。

リンク先の解答例でも示されているが、まずはp,qのいずれかが2である理由を述べ（対称なのでq=2と固定しても問題ない）、その上で、p≧5の時、p2+2pは3の倍数になってしまうことを示せばよい（厳密には3にならないことも断っておく必要がある）。

　余談だが、正解の「17」は「連続する2つの整数のそれぞれの各べきをとった和で表される数」ということになる。このほかにもこちらに紹介されているような興味深い特徴があるようだ。



　続いて、京大の文系数学の３番も私の好みの問題。ここでは、ｎ進法で表記された

212=1331

という等式（n≧4）が成り立っているのはｎがいくつの時かを尋ねている。ここでのカギは、10進数で表した時、上記の等式が

2(n+2)=n3+3n2+3n+1=(n+1)3

あとはnを小さい順に入れていってn=7の時に成り立つことと、n≧8では左辺のほうが必ず大になることを数学的帰納法で示せばよいようだ。なお、上記の1331（7進法）は十進法の512に相当する。

　受験の最中にこういう問題が出された時に冷静に解答できるかどうか自信がないが、「1331」とか「14641」といった数字列が出てくる問題では、とりあえず二項係数を連想すると、上記のような解法が見つかる可能性がある。

　余談だが、正解となった７進法は私たちの日常生活では一週間の曜日としてお馴染みである。日本では曜日は「日月火水木金土」で表されるが、中国語では星期日、星期一、星期二、．．．というように数値が割り当てられている。ロシア語のВторник（火曜日）、Четверг（木曜日）、Пятница（金曜日）なども、数字の２、４、５に似た発音になっていて覚えやすい。

　もっとも曜日の場合は、７日周期で繰り返されるだけで、位取り記数法が用いられることはない。上記の問題を、日曜日＝0、月曜日=1、．．．土曜日=5というように表すと、

火月火=月水水月

という７進法表記が可能だが、これでは風水の呪文のようになってしまう。

　このほか、ネットで検索したところ７進法万歳というサイトがヒットした。円周率を７進法で表すと3.06636514となるが、７進法で最も大きい数字は6であることから、円周率を７進法で表せば「3.1」にほぼ近似できるという次第。