じぶん更新日記

1997年5月6日開設
Copyright(C)長谷川芳典



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　NHKオックスフォード白熱教室第３回の中で、フィボナッチ数列＆黄金比に関連して、ギリシャ・パルテノン神殿の高さと幅の比が黄金比になっているという話題が取り上げられた【写真上】。念のため、私が実際に撮った写真に正方形をあてはめてみたところ、だいたい同じ形になることが確認できた。


2015年02月4日（水）

【思ったこと】
150204（水）オックスフォード白熱教室(16)音階と和音の謎

　第3回は「隠れた数学者たち」というテーマで、音楽や建築に意図的、もしくは無意識に数学を利用していることが語られた。

　番組の最初の部分では、音楽に数学的要素を取り入れた例として、オリヴィエ・メシアンが紹介された。世の終わりのための四重奏曲の第一楽章「水晶の典礼」では、ピアノのパートで17音のリズムが繰り返され、また29の和音が何度も繰り返される点が指摘された。17と29はいずれも素数であり、それらの公倍数になるまで重なることがない。その前に曲が終わってしまうところが、永遠に続く時間の間隔を表現しているというような話だった。ちなみにこの曲は、1941年1月15日ドイツ軍の収容所で演奏されたという。ドイツの収容所というと残虐非道の扱いを受けたユダヤ人収容所が思い浮かぶが、メシアンはユダヤ人でなく捕虜として軍の収容所に収容されていたため、いちおう人間扱いされており、作曲や演奏が許されていた模様である。

　もう少しあとの部分では、アルノルト・シェーンベルクの12音音楽やシンメトリーとの関連が論じられた。

　ここからは脱線になるが、私は、ピアノを習い始めた小学生の頃から、
  1. １オクターヴはなぜ7種類（ドレミファソラシ）で表されるのか？
  2. ピアノの鍵盤はなぜ、白鍵と黒鍵になっているのか（半音ずつの白鍵だけではなぜいけないのか）
  3. なぜ、長調の音楽と短調の音楽では感じ方が違うのか？
  4. なぜ、和音には協和音と不協和音があるのか？
といった疑問をいだいていた。中学の頃、これらの疑問について音楽の先生に質問したことがあるが、全く相手にしてもらえなかった。

　その後これらの疑問は脳の片隅に追いやられていたが、最近は何でもネット経由で検索できるため、その気になればいくつかの問題は解決できそうである。
  • 2.のピアノの白鍵と黒鍵の配置については、ウィキペディアの鍵盤 (楽器)のところに一定の説明がある。基本的には全音階に基づく配置であり、白鍵をドから押せば長音階、ラから押せば短音階の音が出せるようになっている。
    いっぽう黒鍵は、半音ごとの音階のうち、長音階以外の余りの音を出す機能があるようだが、黒鍵だけを叩くとヨナ抜き音階になるというのはまことに興味深い。また、ピアノで一番簡単に弾ける曲の１つに猫ふんじゃったがあるが、これは、ごく一部を除いてすべて黒鍵だけで弾けるというのが面白い。【こちらに資料室あり。】
  • 3.の長調と短調というのは、正確には長音階と短音階のことになる。短音階については、こちらに、
    一般的に、短音階は、陰気、悲しさといった感情を励起するが、絶対的なものではない。例えばユーロビートなどは短音階で作られる曲が多いが、テンポが速いため、陰気さはあまり感じられないことが多い。また荘重な表現や、勇敢・ワイルドな表現、冷淡・恐怖感の表現にも適している。
    と記されている。もっとも、そのような「感情の励起」が音階の数学的特徴に依るものなのか、聴覚受容器の特性に対応するものなのか、脳内で聴覚と感情をつかさどる部分に何らかの対応があるのかについてはよく分からない。
  • 4.の協和音と不協和音の違いは、リンク先にも記されているように、どうやら、振動数比に関連しているらしい。
　残った1.の疑問については、上述の12音音楽のほか、さまざまな音階があることから、そもそも疑問そのものが成り立たないかもしれない。但し、こちらに詳細に解説されているように、自然（ピタゴラス全）音階にはちゃんとした数学的規則があるようだ。

　このほか、まだ十分に拝見できていないが、こちらのサイトに、「なぜ短調の和音は「もの悲しく」響くか？」という3.の疑問を含めて、さまざまな考察が記されていた。

次回に続く。