じぶん更新日記

じぶん更新日記

1997年5月6日開設
Y.Hasegawa

文句を言わせない分割法
1997年7月24日～
970724（木）［心理］クイズの続き　さて、企画倒れになってしまったクイズコーナーで出題を予定していた、もうひとつの問題というのは次のとおりである。お暇な方は考えていただきたい。　まず、『頭の体操第2集』（多湖輝、カッパブックス）の問題10を引用する。二人のけちな酒飲みがいる。形の違うコップが2つだけあり、そのいっぽうに酒がつがれている、この一杯を、2人で分けて飲もうということになったが、両方から絶対に文句の出ないように酒を分けるにはどうすればよいか。　元の問題には何も書かれていないが、この問題を解くには次のような暗黙の了解がある。メスシリンダーや天秤秤のようなものは一切ない。クジは一切行わない。「クジで決めたから文句は言うな」というやり方はダメ。「相手よりたくさん欲しい」という自分勝手はダメ。コップの形そのものへの好き嫌いはない。　で、この答えは次のように記されている(ここをマウスでなぞれば読めるはずです）まず、1人が、自分をどっちをとっても文句がないと思うまで、じっくりと酒を2つに分ける。つぎに、もう1人が、その2つのうち、自分のほしいと思うほうを1つ選ぶ。そして残ったほうを、はじめの男がとれば、両方から文句の出るはずがない。　これをもとに私が考えた問題は次の2つである（但し2番目のほうは、自分でも完全な正解を出していない）。 2人のケチなお百姓が畑を2つに分けることになった。上記と同じやり方で分ければ、絶対に文句が出ないと言えるだろか。ｎ人（ｎ≧3）がｎ個のコップを使って酒を分ける場合にも、絶対に文句が出ないような方法はあるだろうか。
970803（日）［心理］文句が出るとはどういうことか（7/24出題のクイズの答え、その1）　きょうは、7/24に「出題」したクイズのうち、第一問目について、説明させていただきたいと思う。その前に、そもそも「文句が出る」とは、どういうことなのか、ちょっと考えてみたいと思う。　ひとくちに「文句」と言っても、わがままに基づく「文句」、不公正に対する「文句」、権利侵害の「文句」など、いろいろな種類があるが、元の問題では、おそらく、次の2つの権利が侵害されないことが、文句の出ない必要十分条件であろうかと思う。ワインを自分の手でコップに分ける権利（分割権） 2つに分けられたコップのうちの1つを選ぶ権利（選択権）　これらの権利を2つとも一方に与えてしまえば、もう一方は当然、権利侵害ということで文句を言う。ところが、どちらか、一方(Aさんとする)に、分割権を与えた場合、もう一方(Ｂさんとする)は、選択権を行使することで、分割権が奪われたことによる不公平を取り戻すことができる。またAさんも、分割権の行使にあたって選択肢を公正に分割したと主張する建前上、Bさんの選択権行使に文句を言うことができない。さらに重要な点は、分割権をAさんに与えるかBさんに与えるか、ということは文句の種にはなりえない。ここには実は、第3の権利、「分割権と選択権のどちらを行使するか」という「自分の手で分割する権利」があったはずなのだが、元の問題では、どちらに分割させても、残された者が「選択権」行使の段階でその喪失を100％取り戻せるから、あまり注目されないのである。もし「お酒を分割する場面をテレビで中継します」などという話があり、2人とも「テレビに出たがり屋」であったとすると、この権利の取得争いが生じるので、もはや文句の出ない方法はあり得なくなってしまう。　さて、第一問に話題を移そう。畑を分割するということが、上に述べた「分割権」、「選択権」、それと元の問題では考慮する必要のなかった「自分の手で分割する権利」を侵害しないか、一方の権利喪失を他方の権利行使で100％補えるとするならば、同じ方法を実行すればよいだろう。もし、何らかの文句が出るとしたら、どちらに「分割権」を与えるか、つまり「自分の手で分割する権利」の喪失が「選択権」行使で補いきれない場合があるということを意味する。　ここで、考えられそうなのが、畑の形、地形、水利など、お酒では考える必要のなかった別の要因である。例えば、畑全体の形が、こういう形をしていたとする。そして、Aさんは、大型のトラクターだけを持っていて、なるべく長方形の土地を手に入れたいと考えていたとする。一方Bさんは、小回りのきく小型のトラクターだけを持っていたとする。こういう場合、もしBさんが分割権を手に入れたとすれば、Aさんの弱みにつけこんで、この図形の土地に水平線を引いて、上下に分割。そのさい下半分の長方形部分を相当少な目に分けることができる。Aさんは、長方形の畑でないとトラクターが使えないので、泣く泣く、図の“Y”の部分を選択する。この場合、「分割権」を侵害されたことに文句を言うだろう。もちろんAさんに「分割権」が与えられた場合でも、ＢさんにYを選ばれたら困るので、上半分の面積が多少広くなるような分け方をして、ＢさんがＸのほうを選ぶように仕向けることは確かであろう。しかし、Ｂさんほど露骨に差を付けることはないだろう。Ｂさんは、もともと少しでも広い土地が欲しいから、ちょっとでもＸのほうが広ければそちらを選ぶはずである。　上に述べたケースは、土地の形の問題であったが、畑全体が山の斜面などにあって、低い土地が田んぼに適している場合なども、上と同じような「分割権」侵害の問題が起こりうる。例えば、Ａさんは、稲作専業農家、Ｂさんは稲作と酪農の兼業農家であったとする。この場合も、Ｂさんが「分割権」を得れば、稲作しかできないＡさんの弱みにつけ込んで、低い土地が極端に狭いような分割をすることができる。　要するに、「分割権」と「選択権」が相互に、補完相殺しあう権利であり、当事者のいずれに分割権を与えても問題が生じないような場合では、元の問題の方法が有効である。お酒のように、分割が量の操作しかできない場合がこれに相当する。　それ以外の場合では、相手の弱みにつけこんで「自分の手で分割する権利」を行使すると不公平が生じる恐れがあるので、この方法だけでは文句が出る恐れがある。こんな例も思い浮かぶ。　イソップの寓話で、鶴（だったと思う）と狐が互いにご馳走し合う話があったように記憶している。鶴はくちばしが長いので、長い壺の中の食物を食べることができるが、狐は舌が届かない。いっぽう、狐は平たいお皿の上の食べ物を食べられるが、鶴は長いくちばしが邪魔して食物をうまくすくい上げられない。この二者が、これらの食器を使って食べ物を分ける場合も、どちらに分割権を与えるかで不公平が生じる恐れがあるだろう。鶴が分割する場合には長い壺のほうに多めに食物を入れる。狐が分割する場合には平たいお皿のほうに多めに食物を入れる。どちらも餓死寸前であってこれ以上交渉のやり直しができないという状況では、「選択権」を与えられた側は、相当に量が少なくても、とにかく口に入れやすい食器のほうを選ぶはずである。　2つの民族が紛争回避のために領土を分割するような場合でも、残念ながら元の問題の分割法だけでは紛争解消にはつながらない。一方が遊牧民で他方が農耕民であるとか、隣の国に同一民族がたくさん住んでいて交流をする必要があるという場合などが、複雑な要因が絡むからである。ほかにどんなケースがあるだろうか。よい例がみつかったら、長谷川までお知らせください。
970804（月）［心理］n人で文句が出ないように分ける方法（7/24出題のクイズの答え、その2）　きょうは、2番目の問題：ｎ人（ｎ≧3）がｎ個のコップを使って酒を分ける場合にも、絶対に文句が出ないような方法はあるだろうか。について説明させていただく。これについては、稀Jrさんのお答えが、まことに簡潔で的確なものだったので、まずは、そのまま引用させていただく。　方法は、ひとりがｎ個のコップに酒を「均等と思われる」ように分ける。ｎ－１人が、順々に自分が一番多いと思ったコップを取っていく。残ったコップが、１．で選んだ者になる。（自分で均等に分けたのだから、文句はない）再び、ｎ－１個の酒をひとつにして、ｎ＝ｎ－１として、１．に戻る。この方法は、適当な順に「分割権」を与えられた者（合計n-1人）に残ったコップを取らせるという操作を繰り返すことによって、最後は2人まで減らしていくという、数学的帰納法的な拡張を行ったものである。　この「稀Jr法」は完璧と言えるだろうか。お酒を分けるメンバー全員が独立的に最大量のお酒の獲得を目ざしている限りはたぶん完璧だろう。しかし、中に派閥があれば、上記2.の段階で多少のズルをすることができるかもしれない。例えば、メンバーがA、B、C、の3人で、AとCが派閥をつくっていたとする。最初に分割する者がAさんで、お酒の総量が1000mlだったとしよう。Aさんは2つのコップにはそれぞれ約499ml、残りの1つには約2mlだけ入れる。この場合、Bさんが499ml、Cさんが2mlを受け取ると、Aさんは499mlを確実に受け取ることができる。そのあと、BさんとCさんのお酒はひとつにして再分割されるから、Cさんは、おおむね (499+2)/2=250.5ml を受け取れるだろう。その後、AさんとCさんが2人で得たお酒を分け合えば (499+250.5)/2= 374.75 よって、派閥に属するAさんとCさんは、Bさんより多いお酒を獲得することが可能である。まあ、「世の中に、派閥の種はつきまじ」ということだろう。こういうトラブルを解消するには、全員が自分のコップを手にした時点で、全員が任意のメンバーに対して「自分より多い」というクレームをつけられるようにする。クレームをつけた者とつけられた者の2人で、再度お酒を分け合う（方法は、元の問題の答えと同じ）誰からも文句を付けられず、自分自身のお酒の量にも不平がない者は抜け出して飲むことができる。量の変化がない相手に対しては文句をつけるのは1回限りとする。こんな事後交渉をすれば、派閥があっても文句が出ることはないだろう。但し、無限ループに陥る可能性がないとは言えない。　派閥がなかった場合でも、「稀Jr法」は、非常に時間がかかる。そこで、例えばビールを分ける場合であったら、分割を繰り返す中で、生ぬるく気が抜けたビールへと変化していくだろう。こういう場合は、先に抜け出すものほど美味しいビールを飲めるという不公平が生じるだろう。　では、もっと時間を短縮する方法はないだろうか。上にも述べたように、各自がいったんお酒を手にした段階で、自分のコップの量に不平がなく、かつ誰からも「多すぎる」という文句をつけられない人は、直ちに抜け出してよいだろう。これで、繰り返しの回数を大幅に短縮できる可能性がある。　「稀Jr法」と全く異なる正解があるのかどうか、私にはわからない。急に思いついたという方があれば、ぜひ長谷川までお知らせください。
970805（火）［心理］文句を出させない工夫（7/24出題のクイズの発展）　8/3と8/4の日記では、ゼッタイに文句が出ないようにお酒を分ける方法について考察した。こういう方法は、机上の空論、あるいは、理屈をこねるお遊びだと思われたかもしれない。しかし、集団で生活する限り、文句のタネは尽きないものだ。そこでヒトは、文句が起こりにくくなるようなさまざまな方法を考案してきた。きょうは、これについて考えてみたい。　まず、そもそもどういう場合に文句が出るのかということになるが、これは、その時代の文化、環境、思想などによってさまざまに異なり、絶対的な基準はない。不満を言語化すれば文句となるが、ふつう自然現象や偶然事象に対しては文句は言わないものである。不満の原因が他者の行動に帰着可能な場合には文句を言うが、自己の責任に帰着せざるをえない時には文句を取り下げる。つまり、文句が出ないことと不満がないこととは必ずしも同一とは言えない。　今回のクイズで論じられたお酒の分け方の場合、両者がコップを手にした後でその量を精密に測ったら、一方が200ml、他方が198mlであったなどということはありうるだろう。この場合、198mlのコップを手にした者は、不満をもつに違いない。しかし、文句は言えない。「分割権」を行使したのが自分であれば、量の差を作ってしまった責任は自分に帰着させられる。また「選択権」のほうを行使した場合でも、わざわざ量の少ない方を取ってしまった責任は自分にあるので、いずれにしても文句は言えない。　文句が出ない分け方として、ごく普通に用いられる方法の1つに抽選がある。公団住宅への入居、販促の一環として行われる何とかプレゼントばかりではない。選挙で候補者の得票が同数の時にも抽選で当選者を決めることになっている。特定の人が決定を下すと、外れた者から文句が出る。決定を偶然に委ねれば、文句のつけようがないというわけだ。　高校野球で毎年行われるトーナメント方式も、代表的な「文句を言わせないための制度」である。トーナメント方式は、リーグ戦方式と違って、必ずしもすべてのチーム間で試合が行われるわけではない。しかし、対戦のパターンがどういう組み合わせになっていようと、、最も強いチームが最後に勝ち残ることは論理的に必然である。したがって優勝校1校を決める限りにおいては、「対戦相手が強くて緒戦で敗退した」と言う文句は、意味をなさない。どこかのチームと試合して負けるチームは、決して優勝できないはずだからである。　オリンピックでは、優勝チーム1チームだけではなく、銀メダル、銅メダルも与えられる。この場合は、トーナメント方式だけでは「対戦相手が悪い」ことへの不満がちょっぴり出るかもしれない。これを巧妙に解消しているのが「敗者復活戦」というやつだろう。　一昔前のプロ野球ドラフト会議では、選手側の要望は一切聞き入れられなかったが、各チーム間では文句が出ないような手続がとられていた。もちろん、抽選も加味されていたが。　じつは、民主主義も活用の仕方を誤ると、単なる「文句を言わせないための道具」に陥ってしまう。ほんらい民主主義は、全員が参加して知恵を出し合い、少数意見も尊重しながら最良の解決の道を探っていることにある。そのプロセスを無視して決定ばかりを急ぐと、「多数決」が横行することになる。独裁者が決定したことには文句を言えるが、「多数決には従え」という主張に対しては文句を言いにくい。【だから、ずるがしこい独裁者は、自分では決定を下さない。議会を巧妙に操って、「多数決で決まったことを尊重する」という形で思い通りの政治をする。】　民主主義の中でも特に議会制民主主義は「文句を言わせない道具」として活用されやすい。世論調査では賛成が40％、反対が30％、棄権が30％というように意見が激しく対立している議案があったとする。これを国民投票で決すると、4割が賛成するかもしれないが、圧倒的支持を集めたとは言いにくいので文句が出やすい。ところが、小選挙区制だけで議員を選ぶようにすれば、支持率40％の（この議案に賛成している）政党は8割の議席を占めることが可能である。そこで、国民投票ではなくて議会で多数決を行えば、「圧倒的多数」で可決されたことになり、文句が出にくくなる。　もっとも、こういう制度は、いちがいに悪いとは言えない。特に、世論の形成が未成熟な社会では、目先の利益ばかりを優先した政策、あるいは八方美人的な人気取り政策が多数の支持を集めやすい。長期的視点に立った政策を実行するには、ある程度の我慢も必要である。こういう時、文句ばかり噴出して何も決められずに時機を逸するよりは、「文句を言わせないための制度」を最大限に活用して押し切ってしまったほうが、よい結果をもたらすこともある。とはいえ、これは、独裁国家にも道を開く危険な制度である。だからこそ、徹底した情報公開と自由な言論活動、それと構成員全員の主体的な関与が必要になってくるのである。
この連載は、さらに続きます。